Differentiaalvergelijkingen – Gewone differentiaalvergelijkingen

Definitie Een differentiaalvergelijking is een vergelijking in een onbekende functie en één of meer van haar afgeleiden. De orde van de hoogste afgeleide die voorkomt heet de orde van de differentiaalvergelijking.

Classificatie:

• Een gewone differentiaalvergelijking gaat over een functie van één variabele en haar gewone afgeleiden.


• Een partiële differentiaalvergelijking gaat over een functie van meerdere variabelen en haar partiële afgeleiden.

Verder is er nog een tweedeling te maken in lineaire differentiaalvergelijkingen en niet-lineaire differentiaalvergelijkingen.

Doel: Het vinden van de (algemene) oplossing, de verzameling van alle oplossingen van de differentiaalvergelijking.

Eerste orde differentiaalvergelijkingen

Eerste orde differentiaalvergelijkingen zijn bij analyse al behandeld. Daar is onder andere reeds ingegaan op richtingsvelden, die gebruikt kunnen worden om informatie over oplossingen te vinden zonder de differentiaalvergelijking op te lossen. Verder zijn daar separabele differentiaalvergelijkingen en lineaire differentiaalvergelijkingen reeds behandeld. Tevens zijn daar toepassingen in het algemeen en mengproblemen in het bijzonder besproken.

Tweede orde differentiaalvergelijkingen

Twee orde lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfiiciënten zijn ook reeds bij analyse behandeld. Voor inhomogene lineaire differentiaalvergelijkingen is daar de methode van onbepaalde coëfficiënten besproken. Tevens hebben we daar enige toepassingen gezien. Hier gaan we iets dieper in op de theorie, bekijken het speciale geval van Euler vergelijkingen en behandelen de methode van orderverlaging en de methode van variatie van constanten.

---

Laatst gewijzigd op 19 april 2021