Lineaire Algebra – Matrices

\[A=\Bigg(\mathbf{a}_1 \ldots \mathbf{a}_n\Bigg)=\begin{pmatrix}a_{11}&\ldots&a_{1n}\\\vdots&&\vdots\\a_{m1}&\ldots&a_{mn}\end{pmatrix} \quad\text{is een}\quad m\times n \text{matrix}.\]

Hierbij is \(m\) het aantal rijen en \(n\) het aantal kolommen van \(A\). Men noemt \(m\times n\) de afmetingen van de matrix \(A\). Als de afmetingen duidelijk zijn, noteren we vaak kortweg \(A=(a_{ij})\), waarbij \(a_{ij}\) staat voor het element van \(A\) in de \(i^{e}\) rij en in de \(j^{e}\) kolom.

De elementen \(a_{11},a_{22},a_{33},\ldots\) heten wel de diagonaalelementen van \(A\); deze vormen de zogenaamde hoofddiagonaal van \(A\).

Een diagonaalmatrix is een vierkante matrix (dus: \(m=n\)) waarvan alle niet-diagonaalelementen nul zijn.

Een matrix waarvan alle elementen nul zijn, heet een nulmatrix. Notatie: \(0\).

Stelling: Laat \(A\), \(B\), \(C\) en \(0\) matrices zijn met dezelfde afmetingen en laat \(r\) en \(s\) getallen zijn, dan geldt:

\(A+B=B+A\) \((A+B)+C=A+(B+C)\) \(A+0=A\)

\(r(A+B)=rA+rB\) \((r+s)A=rA+sA\) \(r(sA)=(rs)A\)

---

Laatst gewijzigd op 1 maart 2021