Analyse – Inverse functies

Definitie: Een functie \(f\) heet injectief als

\[f(x_1)\neq f(x_2)\quad\text{voor alle}\quad x_1\neq x_2.\]

Definitie: Als \(f\) een injectieve functie is met domein \(A\) en bereik \(B\), dan geldt: de inverse functie \(f^{-1}\) heeft domein \(B\) en bereik \(A\) en

\[f^{-1}(y)=x\quad\Longleftrightarrow\quad y=f(x).\]

Hoe vinden we de inverse van een functie?

De inverse van een injectieve functie kan alsvolgt worden verkregen:

• Step 1: begin met \(y=f(x)\).
• Step 2: los deze vergelijking op voor \(x\) (in termen van \(y\)).
• Step 3: verwissel de rol van \(x\) en \(y\), dan geldt: \(y=f^{-1}(x)\).

De grafieken van \(f\) en \(f^{-1}\) zijn elkaars spiegeling in de lijn \(y=x\).

---

Laatst gewijzigd op 1 maart 2021